Question

高数二重积分问题

Answer 1

用极坐标解：
可以把加号两边分开积分：
r≤1，
（x+1）²+2y²
=x²+2x+1+2y²
=r²+2rcosθ+1+r²sin²θ
dσ=rdrdθ
积分=
∫（0，1）dr∫（0，2π）（r²+2rcosθ+1+r²sin²θ）rdθ
=∫（0，1）（r³+r）dr∫（0，2π）dθ+
∫（0，1）2r²dr∫（0，2π）cosθdθ+
∫（0，1）r³dr∫（0，2π）sin²θdθ
都是可分离变量积分，各分别积分相乘，再求和。