求1/(1-x^2)^2的不定积分

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郎云街的月
2019-12-31 · TA获得超过4344个赞
知道大有可为答主
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关键步骤在于“有理分式的分解”,参考过程如下,望采纳

图1

图2

图3

图4

图5

图6

买昭懿007
2019-12-31 · 知道合伙人教育行家
买昭懿007
知道合伙人教育行家
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毕业于山东工业大学机械制造专业 先后从事工模具制作、设备大修、设备安装、生产调度等工作

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先分式裂:
1/(1-x²)² = {1/2[1/(1+x)+1/(1-x)]}² = (1/4)*1/(1+x)²+(1/4)*1/(1-x)²+(1/2)*1/(1+x)(1-x)]
= (1/4)*1/(1+x)²+(1/4)*1/(1-x)²+(1/4)*1/(1+x)+1/4*(1-x)
∫dx/(1-x²)²
= ∫ [ (1/4)*1/(1+x)²+(1/4)*1/(1-x)²+(1/4)*1/(1+x)+1/4*(1-x) ]dx
= -1/[4(1+x)] + 1/[4(1-x)] + (1/4)ln|1+x| - (1/4)ln|1-x|
= x/[2(1-x²)] + (1/4)ln|(1+x)/(1-x)|
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小茗姐姐V
高粉答主

2019-12-31 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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如下图所示,
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