Question

与直线x+y-2=0 和曲线x^2+y^2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是．要详解！

Answer 1

x^2+y^2-12x-12y+54=0
化为标准式
(x-6)^2+(y-6)^2=18
圆心P（6，6）半径为3√2
过圆心P做直线的垂线，垂足为A，两圆切点为B
则PA=5√2
AB=5√2-3√2=2√2
半径最小的圆的圆心为C，则半径为√2
C(2,2)

圆的标准方程是(x-2)^2+(y-2)^2=2

Answer 2

这道解析几何题目可以利用它相关的几何原理进行解答

将圆方程x^2+y^2-12x-12y-54=0化成标准圆方程为
(x-6)^2+(y-6)^2=126
作出代表两个式子几何意义的图象 可得圆心到直线
的距离为 (6+6-2)/2^O.5=50^0.5 圆的半径为 126^0.5
所以 直线和圆的关系为相交， 根据图象 可得
只有当所求的圆与已知圆内切，才可能为所求的半径最小的圆
又根据垂径定理 可求出割线中点到圆最远距离
最远距离为126^2-50^2 则圆的半径为
(126^2-50^2)/2