Question

分式/分式怎么算?（简便方法）

Answer 1

1、同分母的分式加减法法则

同分母的两个分式相加(减)，分母不变，把分子相加(减)．

2、把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．这个相同的分母叫做公分母．

　　说明：(1)通分的关键是找到几个分母的最简公分母，一般地，几个分式的公分母通常不止一个，但常选用最简公分母．

　　(2)通分时，如果分母中有多项式，要先把多项式因式分解，再找最简公分母，然后通分．

　　(3)通分依据的是分式的基本性质．

3、确定最简公分母：几个分式的最简公分母是由各分母中系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的积所组成.

　　通分与约分既有区别又有联系：通分是把分式的分子、分母都乘以同一个不为零的整式，使分式的值不变.而约分是把分式的分子、分母都除以一个不为零的整式，使分式的值不变，可以看出，通分与约分是一个互逆的运算过程.

4、异分母的分式加减法法则

　　异分母的两个分式相加(减)，先通分，变为同分母的分式，再加(减)．

　　．

　　例如：．

5、异分母分式的加减运算的一般步骤

　　(1)对各分母进行因式分解；

　　(2)确定最简公分母，通分．

　　(3)按同分母的分式加减运算的法则进行运算．

　　(4)化简运算结果．

6、分式的混合运算

　　与分数的混合运算相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，且在运算过程中注意对某些分母结构特殊的分式，灵活处理.如：计算应将前两个先通分计算，然后再与第三个分式计算，这就简便得多，若一开始就通分，则计算很麻烦.

二、重难点知识归纳

　　异分母的分式的加减法以及分式的混合运算是代数运算的基础知识，是重点也是难点，需要熟练掌握．

三、例题讲解与剖析

例1、通分．

　　.

分析：

　　通分的关键是准确地找出几个待通分分式的最简公分母．

解：

　　(1)∵最简公分母是3a2bc，

　　

　　(2)∵最简公分母是(x－y)2(x＋y)，

　　

例2、计算：

　　

　　．

分析：

　　(1)3a2bc=3ba2c=3cba2是同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，但应把各分子看成一个整体，用括号括起来，再相加减．

　　(2)因为y2－x2=－(x2－y2)，所以只要用分式的符号法则，即可将第2个分式的分母和另两个分式的分母化为相同的．

解：

　　

例3、计算

　　

　　

　　

分析：

　　(1)先算乘除，再算加减．(2)先算括号内的．(3)先算乘法，再算减法．

　　

　　

例4、（1）计算

　　（2）求能使分式的值为正整数的x的所有整数值.

　　（3）计算

　　（4）已知求A、B、C的值（A、B、C