概率论二维随机变量求参数

填空第二道... 填空第二道 展开
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匿名用户
2018-12-29
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解 因为

所以C=21/4。

注意:只要在密度函数不为0的区域上积分就可以了.

图为信息科技(深圳)有限公司
2021-01-25 广告
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百度网友8362f66
2018-12-29 · TA获得超过8.3万个赞
知道大有可为答主
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其详细过程是,由密度函数的性质,有∫(-∞,∞)∫(-∞,∞)f(x,y)dxdy=1。
∴k∫(0,∞)x²e^(-2x)dx∫(0,∞)y³e^(-y/2)dy=1。
对∫(0,∞)x²e^(-2x)dx,令t=2x,用分部积分法,∫(0,∞)x²e^(-2x)dx=(1/8)∫(0,∞)t²e^(-t)dt=[-(t²+2t+2)e^(-t)]丨(t=0,∞)=1/4。
同理,对∫(0,∞)y³e^(-y/2)dy,令s=-y/2,可得∫(0,∞)y³e^(-y/2)dy=96。∴k=1/24。
【如若对伽玛函数Γ(α)熟悉,换元后,∫(0,∞)x²e^(-2x)dx=Γ(3)/8=1/4、∫(0,∞)y³e^(-y/2)dy=16Γ(4)=96。易得k=1/24】供参考。
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九月青矜
2018-12-29 · TA获得超过614个赞
知道答主
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书本来就没读好问题太深奥。
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