Question

举个例子，向量组等价其对应的矩阵不等价

Answer 1

注意向量组等价是两个向量组可以互相线性表示，两组向量个数可以不同。而矩阵等价指的是一个矩阵可以通过初等变换化为另一个矩阵，这两个矩阵的行数与列数必须相同。

请看下图中的一个例子，说明了向量组等价而矩阵不等价。

Answer 2

所谓向量组等价就是它们可以相互线性表示，而矩阵的等价则是指其中一个矩阵可经过初等变换化为另一个矩阵。故这样的例子很容易举出来。如
向量组
A:a1=(1 0)T,a2=(0 1)T
B:b1=(1 1)T;b2=(1 2)T,b3=(1 3)T
显然这两组向量是可以相互线性表示的，故它们等价。但它们对应的矩阵为
A=
1 0
0 1
B=
1 1 1
1 2 3
显然这两个矩阵不可能等价。