Question

高数 解答题 题2 情况二的划线部分看不懂求解





Answer 1

线性为齐次方程组的解为：

齐次方程通解+非齐次方程的特解

通常的做法是，构造增广矩阵 (A|b）

对其进行行初等变换，最终将该增广矩阵化为阶梯矩阵，且最终为单位阵的形式

也就是答案中的

1  0

0  1

那么针对齐次方程的解。

将单位阵部分去掉，直接使用该列现存的数的系数来表示。注意以下几点：

1. 取数时，注意要反号。同时，注意自由变量

2. 自由变量用1来表示，如果超过1个，用e来[（1,0,0...）,(0,1,0...)...)

3. 解的个数满足n-r（A） 

比如 本题,变换后的除开单位阵后形式为：（2，-1, 0），

通解:    k（-2， 1， 1）

而特解则直接使用b列变换后的

特解：（-1,2,0）

两者相加即可。

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

求通解时，如果针对通解不好理解。可以再回到方程来接，比如本题初等化后的其次方程

x1+2x3=-0

x2-x3=0

x3设为自由变量。

x3取1， x2=-2, x1=1

也就是(-2,1,1) 与前面的保持一致！！