Question

不定方程的问题：设正整数a,b互素而正整数c大于ab-a-b；证明不定方程ax+by=c有非负整解

最后一行的解析中，为什么x1≤b-1？
只有这一个疑问，谢谢大佬们

Answer 1

x1 是方程的一个特解，
如果还没有达到 0 ≤ x1 ≤ b - 1，
就把 x1 - b 或 x1＋b 作为新的 x1，
总之，经过有限次这样的调整，
一定可以找到满足 0 ≤ x1 ≤ b - 1 的特解。
有了这样一个限制条件，后面的证明便于控制。

追问

请问如果找不到满足这个的x1的话，是不是就不可以证明了了😭

因为我推导了很多次，不知道它是怎么由条件推到0≤x1≤b-1的

真心感谢大佬！！！

啊我懂了，请问您的意思是是不是是只要通过调节整数t找到任意一个x1满足该不等式就可以证明出不定方程ax+by=c至少有非负整数解？？

本人理解能力有点愚，感谢您的解答

追答

一定能找到！
x 都是某数加 b 的整数倍数的形式，如果不在 [0，b-1] 区间，只需适当的加 b 或减 b 调整。

追问

谢谢您！！！

Answer 2

答主，这是哪本书？可以告知一下吗？