Question

特殊整式的除法

整式x^3+ax^2+2x+1 除以x^2+x-2 余 2x+5 求a和商。图一是原题图二是答案及提示求详细过程。

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Answer 1

整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除. 加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变指数相加.a^m×a^n=a^(m+n) 幂的乘方法则:幂的乘方，底数不变,指数相乘。(a^m)^n=a^mn 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.(ab)^n=a^n×b^n 单项式与单项式相乘有以下法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.a(m+n)=am+an 多项式与多项式相乘有下面的法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算，因此建议在学习本课知识之前对单项式的除法运算进行复习巩固。 多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏项。要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。 符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。 平方差公式:两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.(a+b)(a-b)=a^2-b^2; 完全平方公式:两数和的平方,等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。两数差的平方,等于这两数的平方和，减去这两积的2倍.(a±b)^2=a^2±2ab+b^2; 同底数幂相除,底数不变，指数相减。a^m÷a^n=a^(m-n) 任何不等于零的数的零次幂都等于1。a^0=1(a≠0) 任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数。a

Answer 2

多项式可以类似整数之间的除法直接相除的。可以求得 a=3, 商为 x+2。

Answer 3

x^3+ax^2+2x+1- （2x+5）=x^3+ax^2-4
（x^3+ax^2-4）/（x^2+x-2）=x+2，a=3