Question

有几道数学题请大家帮忙一下 谢谢。

1.一古井，不知深，一绳三折而量余2尺，四折而量缺1尺，求井深和绳长。
2.王老师从家到学校上班，出发时他看看手表，发现如果步行，每分钟行80千米，他将迟到五分钟；如果骑自行车，每分钟行200米，他可以提前7分钟到校。王老师出发时离上班时间有多少分钟？
3.从1至100的自然数中，每次取出2个不同的数相加，使其和大于100，共有多少种不同的取法？
4.已知一个长方体的宽是高的3倍，宽与高的长度和等于长；现在将这个长方体横切一刀，竖切一刀，得到四个长方体，表面积增加了200平方厘米。球员来长方体的体积。
5.20个边长为8厘米如图连接，连接点是前一正方形的中心，求连接后图形的周长。
请大家把算式列出来，并且适当时候用语言说明。
就是把解答过程全部列出来，哪一个算是是根据哪个列下来的。
说清楚。
全部解答对，会再加分。

Answer 1

第一题解答：
第一种理解：
这句话的意思是用一条绳子对折三次去测量还多2尺，对折四次测量短了1尺
对折一次为两段。两次四段，三次八段，四次16段
所以可以列出方程
设绳长X
X÷8-2=X÷16+1
解得X=48尺
48+2×8=64尺
所以井深48尺
绳子长64尺
第二种理解:
解法一
设绳长为x尺,则井深为3x-2尺,
1x4+1尺,.
于是得x3-2=x4+1.
解得x=36.井深为x3-2=13×36-2=10(尺).
答:绳长为36尺,井深为10尺.

解法二设井深为x尺,则绳长为3(x+2)尺,或4(x-1)尺,
.于是,得3(x+2)=4(x-1).
解得x=10.绳长为3(x+2)=3(10+2)=36(尺
第二题解答：
5分钟行5×80=400米
7分钟行7×200=1400米
﹙1400+400）÷﹙200-80）
=15分钟

第三题解答：
分析：
根据题意，此题就从1开始，找出符合条件的另一个自然数，例如：一个加数是1，则符合条件的另一个加数最大是98，最小是2，一共97个，以此类推，…到49时，则另一个加数就是50，只有1个，综合起来，符合条件的一共有1+3+5+…+97个，计算即可．

解：∵1+98＜100，1+97＜100，…1+2＜100，共有97种；
2+97＜100，2+96＜100，…2+3＜100，共有95种；
3+96＜100，3+95＜100，…3+4＜100，共有93种；
…
48+51＜100，48+50＜100，48+49＜100，共有3种；
49+50＜100，共1种，
于是1+3+5+…+97=49×49=2401（种）．
∴符合题意的取法共有2401种．

第四题解答：
设高X，那么宽是3X，高是3X+X=4X
很简单，空间想象。多的面积就是原来的一半
所以原来表面积：200×2=400
（长×宽+宽×高+长×高）×2=表面积
所以（X×3X+X×4X+4X×3X）=400
求得19X²=400
所以X=√﹙400/19﹚
所以体积=X×3X×4X≈1159

第五题解答：
中间的18个正方形，只剩下两条边，它们的周长为：
（20-2）×2×8，
=18×16，
=288cm；
两端的两个正方形的周长是：
3×8×2=48．
图的周长是：
288+48=336cm．

原创！！谢谢 ！

Answer 2

1、 绳长：3÷（1/3-1/4)=36
井深：36÷4+1=10

回答另一种是：
井深：（2+1）÷（4-3）=3
绳长：3×3+2=11或4×3-1=11

2、盈亏问题。
亏 5分钟行5×80=400米
盈 7分钟行7×200=1400米
﹙1400+400）÷﹙200-80）
=15分钟
王老师出发时离上班还有15分钟

3、
1+100 2+100 3+100 4+100 …… 99+100 99种
2+99 3+99 4+99 5+99 …… 98+99 97种
3+98 4+98 5+98 6+98 …… 97+98 95种
4+97 5+97 6+97 7+97 …… 96+97 93种
……
48+53 49+53 50+53 51+53 52+53 5种
49+52 50+52 51+52 3种
50+51 1种
根据公式 等差数列的和为
（首项+末项）*项数%2
最后得出
（99+1）*50/2=2500（种）

4、
设高=x 则 宽=3x 长=4x
横切一刀=多了2个底面积 竖切一刀=多了两个侧面积
2*4x*3x+2*3x*x=200
x*x=20/3
x*3x*4x=240/9*根号3

5、
8厘米的正方形，那么每个正方形的周长为4×8=32（cm)
连接点是前一正方形的中心，就是说从第二个开始到倒数第二个
要减去8÷2×2×2=16（cm）的长度 （之所以是16cm，是因为上下都重叠了）（ 因为 这一部分被盖到图形里面去了所以要减掉）
第二个开始到倒数第二个 一共18个 那么 他们的周长就是
18×32-18×16=288（cm） 而第一个和最后一个分别前.后都没有正方形了
所以他们只减8÷2×2=8（cm）就是32×2-8×2=48（cm）
然后加起来就是288+48=336（cm）拉

望楼主采纳~~

追问

谢谢楼主的回答，可以帮忙再做两题吗
1.两支蜡烛一样长，第一支能点4小时，第二只能点3小时，同时点燃着两支蜡烛，多少小时后，第一支蜡烛的长度是第二支蜡烛的2倍？(用方程解)
2.五年级班主任为同学买来小单线、大单线和软皮笔记本三种共232本，作为竞赛后的奖品，总值100元。其中小单线的本数是大单线本数的4倍，每本小单线0.2元，每本大单线0.9元，每本软皮笔记本2.1元。三种薄本各买了多少本？
谢谢。

追答

1、假设两个蜡烛长度都为1，那么第一根蜡烛的燃烧速度为每小时1/4，那么第二根蜡烛的燃烧速度为每小时1/3，假设同时燃烧X小时后第一支长度是第二支的2倍，那么会有以下等式成立：
1－1/4 X = 2（1－1/3X）
这个等式很容易被解出来，答案是2.4小时。
假设两根蜡烛长度都为Y，也是同理，到最后Y会被约分掉，答案也是2.4小时。

2、
设小单线、大单线和软皮笔记本数量x、y、z
x+y+z=232
0.2x+0.9y+2.1z=100
x=4y
联立方程，解得；x=176，y=44，z=12

Answer 3

1）设绳长x；井深y.
x/3-2=y
x/4+1=y
x=36; y=10
2) 设出发时离上班时间有x分钟
根据路程相等得
80*（x+5)=200*(x-7)
x=15
3)第一个数抽到100 ，那么 第二个数 1-99都可以 有99种抽法
第一个数抽到99 ，那么 第二个数 2-98都可以 有97种抽法
第一个数抽到98， 那么 第二个数 3-97都可以 有95种抽法
……
……
第一个数抽到51，那么 第二个数 50 可以 有1种抽法
所以共有50组不同抽法，每组抽法种数成等差数列
（99+1）*（50/2)=2500
4) 设高位x 则宽为3x，长为4x。
一刀切出两个相等的表面
所以有 2*3x*x+2*4x*x=200 x=10根号7/7
所以体积为x*3x*4x=1000根号7/49
5)正方形连结后所过前一个正方形的两边中点
24+16*18+24=336

Answer 4

1 设井深为x 米，绳长为y 米。
y =3(X+2)
Y=4(X-1)
解得x=10 y=36
2 设离校有x 米，y 分钟
80y=x+5
200y=x-7
x=640 y=3
3 1；100 共一种
2；99 100 共两种
3；98 99 100 共三种
。。。。。。
100；1 2 3 4 5 6........100 共一百种
总共1＋2＋3＋4＋5＋6..........+100=5050
4 设长宽高分别为xyz
y=3Z
y+z=x
2(2y+x+z)=200

Answer 5

1、绳：3÷（1/3-1/4)=36
井：36÷4+1=10
2、（200×7+80×5）÷（200-80）=15
3、1+100 2+100 3+100 4+100 …… 99+100 99种
2+99 3+99 4+99 5+99 …… 98+99 97种
3+98 4+98 5+98 6+98 …… 97+98 95种
4+97 5+97 6+97 7+97 …… 96+97 93种
……
48+53 49+53 50+53 51+53 52+53 5种
49+52 50+52 51+52 3种
50+51 1种
根据公式 等差数列的和为
（首项+末项）*项数%2
最后得出
（99+1）*50/2=2500（种）
4、垂直于宽的方向切:
(3x*4x+4x*x)*2=200
x^2=25/4 x=5/2
长方体体积=x*3x*4x=12x^3=12(5/2)^3=187.5(立方厘米)

垂直于长的方向切：
(3x*4x+3x*x)*2=200
x^2=200/30=20/3
长方体体积=x*3x*4x=12x^3=12*(20/3)* √(20/3)=160 (√15)/3，约等于206.6立方厘米。
5、如果简单作图可以发现除第一个和最后一个正方形的周长少了8cm外，其他所有的正方形周长都少了16cm，所以有答案=2*（4*8-8）+18*（4*8-16）=336cm