Question

高中数学，集合问题。求满足条件的集合数。

若{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5,6}，求满足条件的集合A的个数。（正确答案是2^(6-2)=16,求解析。）
我想知道的是资料书上写的答案是2^(6-2)=16的思路。

Answer 1

法一：
分类讨论
A集合有两个元素： {1,2} 1个
三个元素：除了1，2后，4选1 4个
四个元素：除了1，2后，4选2 4*3/2=6个（这个组合公式学过？）
五个元素：除了1，2后，4选3 4个
六个元素：全选 1个
共计 1+4+6+4+1=16个

法二：
除了1，2以外，对于每个元素，都有2种可能，即属于，或者不属于元素A。所有可能性就是2的4次方=16

追问

前面讲的都很明白，就是最后一句弄不懂。。。

追答

比如说 3 可以选择 属于A集合，或者，不属于A集合。这就是两种可能
4，5，6同理
给你举个例子，
16种可能中的一种：3属于A，4不属于A，5不属于A，6属于A

明白吗？

追问

嗯。那每个元素，都有2种可能，为什么要把每种可能都相乘呢？

追答

就给你讲一个简单点的吧。比如就只有3，4两个元素
我们先对3进行判断，（属于/不属于）。如果3属于，那么，对于4，也有（属于/不属于）两种情况。同理，如果3不属于，对于4，仍然有（属于/不属于）两种情况。所以，如果只是两个元素的话，就是2*2=4种可能
这个结论可以推广到n个元素。对于n个元素，都可以用2的n次方算
其实这是高中排列组合里的知识。

Answer 2

A里面，1和2是必须存在的，但是3，4,5,6可以存在也可以不存在。

所以对于3,4,5,6，每个数都有2种可能：即存在或是不存在，按照乘法原理，即是2x2x2x2（不确定存在性的数的个数），即是2^(6-2)。

话说高中生能知道^符号作为乘法，不错啊。。

追问

^不是几次方的符号么。。。

追答

我打错了。。是说“乘方”。。少了ng。。哈哈。。

Answer 3

首先A集合肯定要包含元素1,2，然后可以含有3,4,5,6中的0个，1个或几个，所以A集合的元素可以看成1,2加{3,4,5,6}的子集中的元素，易知集合{3,4,5,6}的子集个数为2^4=16.

Answer 4

解：

Answer 5

a.
首先，可知A集合里面一定有1.2
可以把1.2合在一起看成一个数，暂且另作x
在x.3.4.5.6这5个数里面
x必须取
3有取与不取两种
4有取与不取两种
.............
6有取与不取两种
一共为2^4=2^(6-2)=16种