Question

如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在AC、AB的延长线上，且CD=AE.求证DB=DE

Answer 1

延长AE至F，使EF=AB；连接DF，因为CD=AE，所以AF=AD，所以三角形AFD是等边三角形，所以DF=DA，角DFE=角DAB=60°，又EF＝AB，所以三角形BAD全等于三角形EFD，所以DB=DE,证完！

Answer 2

证明：
延长AE至F，使
EF=AB，连结DF，
∵AE=CD，（已知），
EF=AB，
AB=AC，
∴AC+CD=AE+CF，
∴AD=AF，
∵△ABC是正△，
∴角A=60度，
∴△ADF是含顶角60度的等腰△，
∴△ADF是正△，
∴AD=DF，
∴角A=角F=60°，
∵AB=EF，
∴△DAB≌△DFE（SAS）
∴DB=DE