已知函数f(x)=2cosωx(√3sinωx+cosωx)(其中ω〉0)且函数f(x)的图像的相邻两条对称轴间的距离为∏ 5
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f(x)=2cosωx(√3sinωx+cosωx)
=2sin(2wx+∏/6)+2sin(∏/6)
=2sin(2wx+∏/6)+1
函数f(x)的图像的相邻两条对称轴间的距离为∏，所以周期T=2∏,从而有2∏/w=2∏，解得w=1
所以f(x)=2sin(2x+∏/6)+1
当f(x/2)=2sin(x++∏/6)+1=2时，sin(x++∏/6）=1/2
cos（2∏/3-x）=-cos[∏-（2∏/3-x)]=-cos(（∏/3+x)=±√3/2
=2sin(2wx+∏/6)+2sin(∏/6)
=2sin(2wx+∏/6)+1
函数f(x)的图像的相邻两条对称轴间的距离为∏，所以周期T=2∏,从而有2∏/w=2∏，解得w=1
所以f(x)=2sin(2x+∏/6)+1
当f(x/2)=2sin(x++∏/6)+1=2时，sin(x++∏/6）=1/2
cos（2∏/3-x）=-cos[∏-（2∏/3-x)]=-cos(（∏/3+x)=±√3/2
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