计算：1×2²+2×3²+3×4²+...+18×19²+19×20²
提示：1²+2²+3²+...+n²=1/6n(n+1)(2n+1)，1³+2³+...+n³=1/...
提示：1²+2²+3²+...+n²=1/6 n(n+1)(2n+1)，1³+2³+...+n³=1/4 n²(n+1)²
这是原题，小学奥数整数裂项，急求解！！！写得好的给分。 展开
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1×2²+2×3²+3×4²+...+18×19²+19×20²
=(2-1)×2²+(3-1)×3²+(4-1)×4²+...+(19-1)×19²+(20-1)×20²
=(1³+2³+...+20³)-1-(1²+2²+3²+...+20²)+1
=1/4x20²x21²-1/6x20x21x41
=1/4x400x441-2870
=44100-2870
=41230
=(2-1)×2²+(3-1)×3²+(4-1)×4²+...+(19-1)×19²+(20-1)×20²
=(1³+2³+...+20³)-1-(1²+2²+3²+...+20²)+1
=1/4x20²x21²-1/6x20x21x41
=1/4x400x441-2870
=44100-2870
=41230
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