Question

利用对勾函数求值域（或判别式法）：（1）y=(x^2+x+1)/(x+1)的值域为_______。 （2）函数y=根号下（x+2）/

续题目:(x+3)的值域为____________。（只有（x+2）开平方）

Answer 1

(1)判别式法，x≠-1，整理得x²+x+1=y(x+1)，x²+(y+1)x+1-y=0,对x取判别式
(y+1)²-4(1-y)≥0得，y²-2y-3≥0，(y+1)(y-3)≥0，即y≥3或y≤-1，值域(-∞,-1]∪[3,+∞)。

(2)y=(√x+2)/(x+3)可知x+2≥0，那么x+3>0，所以y≥0。
整理得y=(√x+2)/(x+3)==(√x+2)/(x+2+1)=1/[(√x+2)+1/(√x+2)]，
分母(√x+2)+1/(√x+2)≥2，当且仅当√x+2=1/(√x+2)时取等号，此时x+2=1，x=-1，
结合y≥0可得值域0≤y≤1/2.即[0,1/2]

追问

分母(√x+2)+1/(√x+2)≥2是怎么得出的？不懂。。

追答

晕倒，就是t+(1/t)≥2√(t* 1/t)=2啊，难道你不常用这个不等式吗，来源是
a+b≥2√(a*b)

追问

囧 原来是（(√a-√b)^2>=0 没反应过来 谢了 还有第一问的答案应该是(-∞,-3]∪[1,+∞)。