Question

以知圆的方程是(x-1)^2+y^2=1,求圆的切线方程

(1)倾斜角为45度的切线方程

(2)在y轴上截距为1的切线方程

Answer 1

一般说来解决这种题目的方法有两种，一是纯解析法，二是借用导数, 对于本题，还有第三种方法。
我先给你讲第一种：
解答如下：
（1）
设切线方程为：y=x+k
那么，圆心（1，0）到切线的距离应该等于半径（为什么，你知道吧？）
用点到直线的距离公式：d=|1+k|/根号2=1，求出k有两解，k1=根号2-1，k2=-1-根号2
切线方程为;y=x+根号2-1,y=x-根号2-1
(2)设切线方程为：y=kx+1
点到直线的距离：d=|k+1|/根号(k^2+1)=1
解得k=0，切线方程y=1
第二种方法是把圆的方程里的y看做x的函数，不过这是高等数的知识，以后进入大学后你会明白的。
第三种是用平面几何，画出简图，一看就能确定切线的参数。

Answer 2

圆心，(1,0),半径1

(1)斜角为45度,斜率=tan45=1
y=x+b，
相切，所有圆心到直线距离等于半径
|1-0+b|/√2=1
|b+1|=√2
b=-1±√2
所以有两解
y=x-1+√2
y=x-1-√2

(2)设直线y=kx+1
和上面一样
|k-0+1|/√(k^2+1)=1
|k+1|=√(k^2+1)
平方
k^2+2k+1=k^2+1
k=0
y=1
若斜率不存在
则过（0，1）的是y轴，他和圆相切，但y轴不能说在y轴上截距为1
所以y轴舍去
所以y=1