Question

已知数列{an}满足：a1=1，a2=1/2，且[3+(-1)^n]an+2-2an+2[(-1)^n-1]=0.(1)求数列{an}的通项公式；

（2）设{bn}=a_2n-1×a_2n，求数列{bn}的前n项和Sn

Answer 1

n=2m时(m≥1),化简得2a(2m+2)=a(2m)+1,整理成2a(2m+2)-2=a(2m)-1,
即a(2m+2)-1=(1/2)[a(2m)-1],所以偶数项b(2m)=a(2m)-1是以1/2-1=-1/2为首项，公比为1/2的等比数列，a(2m)-1=(-1/2)*(1/2)^[2(m-1)],
a(2m)=1-(1/2)^(2m-1),
n=2m+1时(m≥1),化简得2a(2m+1)-2a(2m-1)+2=0,整理成a(2m+1)-a(2m-1)=-1,
所以奇数项a(2m+1)是以1为首项，公差为-1的等差数列，
a(2m+1)=1+(-1)*[(2m+1)-1]/2=1-m,
整理得a(2m)=1-(1/2)^(2m-1),(m≥1)
a(2m-1)=2-m,(m≥1)

bn=a(2n-1)a(2n)=(2-n)*[1-(1/2)^(2n-1)]下班了，明天再算