Question

在三角形ABC中,角C=90°,BC=二分之一AB求证角A=30°

Answer 1

解：如图，取 AB 中点点 D，连接 CD。

 

证明：∵ CD 是 AB 中线。

       又∵ △ABC 是直角三角形。

          ∴ CD = AD = BD

          ∵ BC = （1 / 2）AB

          ∴ BC = BD = CD

          ∴ △BCD 是等边三角形

          ∴ ∠BCD = 60°

          ∵ AD = CD

          ∴ ∠A = ∠ACD 

       又∵ ∠BCD = ∠ A + ∠ACD

          ∴ ∠A = （1 / 2）∠BCD 

                    = （1 / 2）× 60°

                    = 30°

 

 

 

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Answer 2

取AB中点O，连接OC，因为三角形是直角三角形，则：
OC=(1/2)AB，又：BC=(1/2)AB，则：
BC=OC=OB
所以，三角形OBC是等边三角形，则：
角B=60°
又：角C=90°，所以角A=30°

Answer 3

画个图，取AB中点O，连接OC。然后根据“直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半”可以推出，OC=OB=BC 所以三角形OBC是等边三角形，所以角B=60° 。然后就可以证明角A=30°

Answer 4

因为BC=1/2AB，角C=90°,所以sinA=1/2，所以A=30度（A是锐角）

Answer 5

解：如图，取 AB 中点点 D，连接 CD。

证明：∵ CD 是 AB 中线。

又∵ △ABC 是
直角三角形
。

∴ CD = AD = BD

∵ BC = （1 / 2）AB

∴ BC = BD = CD

∴ △BCD 是
等边三角形

∴ ∠BCD = 60°

∵ AD = CD

∴ ∠A = ∠ACD

又∵ ∠BCD = ∠ A + ∠ACD

∴ ∠A = （1 / 2）∠BCD

= （1 / 2）× 60°

= 30°

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