Question

图中的椭圆环的参数方程是如何推导的？

图片中的r＝p/（1+ecosθ）是如何推导出来的？

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Answer 1

这是圆锥曲线的极坐标方程的统一形式,p是半通径b²/a(抛物线就是p),0<e<1时为椭圆,e=1时为抛物线,e>1时为双曲线.
推导过程很简单,先去分母,
r+ercosθ=p
其中rcosθ=x,所以有r+ex=p,r=p-ex
两边平方,再用r²=x²+y²去替换,得
x²+y²=p²-2pex+e²x²
即(1-e²)x²+2pex+y²=p²
当0<e<1时,1-e²>0,配方,得
[x+pe/(1-e²)]²+y²/(1-e²)=p²/(1-e²)²
显然是一个椭圆