Question

数学题：已知-1<a<0,A=1+a²,B=1-a²,C=1/1+a,试比较A、B、C的大小

Answer 1

A=1+a²,B=1-a²
因为-1<a<0
所以A-B=1+a²-(1-a²)=2a²>0
A-C=1+a²-1/(1+a)=[(1+a²)(1+a)-1]/(1+a)=(1+a²+a+a³-1)/(1+a)=a(1+a+a²)/(1+a)=a[3/4+(1/2+a)²]/(1+a)<0
所以B<A<C

Answer 2

因为-1<a<0
所以1<1+a²<2
0<1-a²<1
1/1+a>1
所以c>a>b

Answer 3

a为负数，0<|a|<1,0<a²<1
A>1,B<1
1+a<1,
C>1
A/C=(1+a²)*(1+a)=1+a【1+a（1+a）】
1+a<1
a（1+a）为负数，且绝对值小于1
0<1+a（1+a）<1
A/C<1
所以C>A>B

Answer 4

解设：A=cosx(∏/2<X<∏),则有A=1+ cos 2x,B= sin2x,C=1/(1+cosx)=1/[1+ cos 2(x/2)-1]=1/ cos 2(x/2)= SeC 2 (x/2)=1+tg2(x/2),由于∏/2<X<∏，所以∏/4< x/2<∏/2，所以1+tg2(x/2)>2,于有：C>2>A>1>B

Answer 5

A>C>B