Question

在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．

如题如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．（1）当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．

第一问会，主要是第二问，没学过正切函数，所以不能用tan来解

Answer 1

：（1）∵AC=2
∴BC=3
连接OD,OE,设圆O的半径为n
故ODCE为正方形
∴OD=CE=OE=n,∠OEB=90°=∠C
∵∠C=∠OEB,∠B=∠B
∴△ACB∽△OEB
∴AC/OE=BC/EB
∴2/n=6/(6-n)
∴n=3/2
∴圆O的半径为3/2
(2)由（1）可知AC/OE=BC/EB
∴x/y=(8-x)/(8-x-y)
∴(8-x)y=(8-x-y)x
∴y=-1/8x²+x

追问

第二问还是不懂，没有学过

追答

？？ 第二问 应用的是 三角形全等的方法啊

追问

是相似三角形吗？也没有学过

Answer 2

(1) 解: 连接OD、OE、OC
∵D、E为切点

∴OD⊥AC， OE⊥BC， OD=OE
∵S△ABC=S△AOC+S△BOC
∴½AC·BC=½AC·OD+½BC·OE
∵AC+BC=8， AC=2，∴BC=6
∴½×2×6=½×2×OD+½×6×OE
∵OD=OE
∴⊙O的半径为³／₂
（2）解：连接OD、OE、OC
∵D、E为切点
∴OD⊥AC， OE⊥BC， OD=OE=y
∵S△ABC=S△AOC+S△BOC
∴½AC·BC=½AC·OD+½BC·OE
∵AC+BC=8， AC=x，∴BC=8-x
∴½x（8-x）=½xy+½（8-x）y
∴y=-⅛x²+x

Answer 3

半径是1.5