Question

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试问BE与DF平行吗？为什么？

Answer 1

解：∵ABCD是四边形 且∠A、∠C=90°
∴∠ADC+∠ABC=180°
不妨设∠ADC=x° 则∠ABC=(180-x)°
又∵DF平分∠ADB BE平分∠ABC
∴∠FDE=(x/2)°
∠EBC=(90-x/2)°
在Rt△EBC中，∠C=90°,∠EBC=(90-x/2)°
∴∠BEC=(x/2)°
∴DF∥BE

Answer 2

平行，∠BDE=∠CBE+90,∠BFD=∠ADF+90，∠CBE=∠EBF,∠ADF=∠EDF,四边形内角和360，所以2∠EBF+2∠ADF=180，∠EBF+∠ADF=90,∠EBF=∠AFD,同位角相等，两线平行

Answer 3

设角ADF为x，所以角FDC也为x
同理设角ABE为y，所以角EBC为y
角A=角C=90°
根据四边形定理，角ADC+角ABC=180°
所以x+y=90°
角DEB=90°+y
角FDC+角DEB=180°
所以DF//BE