Question

数学分析问题

求详细解答过程！！！

Answer 1

解法1：设L为逆时针方向的圆周x2+y2=a2,则∫xdy-ydx的结果把圆的方程x2+y2=1改写成参数方程：x=a·cost,y=a·sint,dx=-a·sintdt,dy=a·costdt. 那么圆的面积S=(1/2)∮xdy-ydx=(1/2)a2∫?0,2π?(cos2t+sin2t)dt=(1/2)a2∫?0,2π?dt=(1/2)a2t︱?0,2π?=πa2 故∮xdy-ydx=2πa2 解法2：利用Green公式，原式变为2∫∫dxdy，区域为x2+y2=a2内部。而∫∫dxdy=圆的面积=πa2，所以答案就是2πa2