Question

非常简单的数学题，进来看看，在线等

某数列按下列规律形成：他的第一项是7 以后每一项都是前项平方的数字和再加上1，这样他的第二项就是14 因为7的平方是49 而4+9+1=14 第三项是17 以此类推 第2005项是多少？

Answer 1

这样的题用找循环法比较快。
依题意，可推得这个数列是 7 14 17 20 5 8 11 5 8 11 ......
可发现5 8 11发生循环，
减掉前四项即可算，
即（2005-4）÷3=667，也就是说发生了667个循环后到第2005项，
所以第2005项是11.
希望对你有所帮助。

追问

500个同学从前往后排成一列，按下面的规律报数，如果某个同学报得数是一位数，后面的同学就要报出这个数和7的和，如果某个同学报的是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数和4的和，现在第一个同学报1，最后一个同学报的是几？

追答

还是循环。
1 （8 15 9 16 10 4 11 5 12 6 13 7 14） 8 15 9 16 10 ......
其中画括号的部分是一循环。
这一部分有13个数，
估算得1+13×38+5=500。
也就是说38个循环后再报5个数就结束了。
可得最后一个同学报的是10。
望采纳，谢谢。

Answer 2

8

Answer 3

目测 多算几项后，会出现循环

Answer 4

11

追问

500个同学从前往后排成一列，按下面的规律报数，如果某个同学报得数是一位数，后面的同学就要报出这个数和7的和，如果某个同学报的是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数和4的和，现在第一个同学报1，最后一个同学报的是几？

追答

10

Answer 5

5---7项循环 2005-4=2001
2001/3=667 没有余数。
则第2005项的数等于第7项的数=11

追问

500个同学从前往后排成一列，按下面的规律报数，如果某个同学报得数是一位数，后面的同学就要报出这个数和7的和，如果某个同学报的是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数和4的和，现在第一个同学报1，最后一个同学报的是几？

追答

同理2--14位循环
500-1=499
499/13=38......5
所以与循环起的第五位报数一样 10

Answer 6

第四项是2+8+9+1=20
于是有规律了：每一项是前一项加上3
第2005么也就是：14+（2005-2）×3=6023

对不对呀？