Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且∠ABD=∠ACE，BD、CE相交于点O，问：(1)OB和OC有什么关

系？为什么？（2）若想连结OA，直线OA与BC有什么关系？试说明理由（3）试说明四边形DEBC是等腰梯形

Answer 1

(1)OB=OC.
证明:AB=AC,则:∠ABC=∠ACB.
∵∠ABD=∠ACE.
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE,即∠OBC=∠OCB,得OB=OC.
(2)AO的延长线垂直平分BC.
证明:∵AB=AC;OB=OC;AO=AO.
∴⊿ABD≌⊿ACE(SSS),点O到AB和AC的距离相等.
(全等三角形对应边上的高相等).
∴∠BAO=∠CAO.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
∴AO的延长线垂直平分BC.(等腰三角形"三线合一")
(3)证明:∵⊿ABD≌⊿ACE(已证).
∴BD=CE;AD=AE,∠AED=∠ADE;又∠ABC=∠ACB,∠EAD=∠BAC.
∴∠AED=∠ABC,得ED∥BC.
又BD=CE;DE≠BC.故四边形DEBC为等腰梯形.

Answer 2

1、∵∠ABD=∠ACE
∠A=∠A
AB=AC
∴△ABD≌△ACE
∴AE=AD
∠ECA=∠DBA
即∠DCO=∠EBO
∴AC-AD=AB-AE
即BE=CD
在△BOE和△COD中
BE=CD
∠DCO=∠EBO
∠EOB=∠COD
∴△BOE≌△COD
∴OB=OC
2、在△AOC和△AOB中
∠DBA=∠ECA（前面已证）
AC=AB
OB=OC(前面已证）
∴△AOC≌△AOB
∴∠OAE=∠OAD
即OA是∠BAC的角平分线
∵△ABC是等腰三角形
∴OA是BC的中线，和高
即OA是BC的垂直平分线。
3、∵AE=AD
AB=AC
∴AE/AB=AD/AC
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠ACB
∴DE∥BC
∴四边形DEBC是梯形
∵BE=CD
∴四边形DEBC是等腰梯形

Answer 3

ob=oc