Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,E,F在AB上,且AF=BE,DE与CF相交于点O。试判断△OEF的形状，并说明理由。

Answer 1

△OEF是等腰三角形
证明；依题可得等腰梯形ABCD，E,F在AB上,且AF=BE
可知道 DA=CB ， 角DAE=角CBF， AE=BF（等量代换）
由SAS三角形DAE与三角形CBF全等
则角DEA=角CFB 则
△OEF是等腰三角形

Answer 2

AF=BE
所以AE=BF
AD=BC 角A=角B
所以三角形BCF全等三角形AED
所以角CFB=角DEA
所以三角形FOE是等腰三角形

Answer 3

等腰△OEF
证明：
∵等腰梯形ABCD
∴AD＝BC，∠A＝∠B
∵AE＝AF+EF，BF＝BE+EF，AF＝BE
∴AE＝BF
∴△AED≌△BFC （SAS）
∴∠AED＝∠BFC
∴OE＝OF
∴等腰△OEF

Answer 4

解∶三角形OEF为等腰三角形
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠A＝∠B
AD＝BC
∵AF＝BE
EF=FE
∴△ADE≌△BCF﹙SAS﹚
∴∠DEA=∠CFB
∴△OEF为等腰三角形
靠，累死我了。。。。

Answer 5

∵ABCD是等腰梯形
∴∠A=∠B
AD=BC
∵AF=BE
∴AF+EF=EF+BE
即AE=BF
在△ACD和△BCF中
AD=BC
AE=BF
∠A=∠B
∴△ACD≌△BCF
∴∠DEA=∠CFB
即∠OFE=∠OEF
∴△OEF是等腰三角形