Question

如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,D是BC的中点,求∠DAB的余弦值

Answer 1

由90°,30°两个角可得AC:BC:AB=1：√3：2，所以Rt△ADC中AC:CD=2：√3,故可以求出∠CAD的正余弦，利用下面公式，利用∠CAB=60°,及∠CAD的正余弦求出∠DAB 的余弦

追问

利用下面公式，利用∠CAB=60°,及∠CAD的正余弦求出∠DAB 的余弦,这一步没看懂，具体怎么做？

Answer 2

设△ABC中，AB=1，BC=√3，AC=2，
BD=√3/2，∴AD²=1+（√3/2）²=7/4，
由余弦定理：cos∠DAC=(2²+7/4-3/4)/2×2×√7/2
cos∠DAC=5√7/14.
∴∠DAC=19°.

Answer 3

“3”表示根号3！1)、作DE垂直AB，垂足E。ABC、BDE都是有30度特殊角的直角三角形，三边有1：2：“3”关系，为便于计算，设DE=“3”，BD=2DE=2“3”，BE=“3”DE=3。BC=2BD=4“3”，则AC=BC/“3”=4“3”/“3”=4。AB=2AC=8，则AE=AB-BE=8-3=5。2)、Rt三角形ADE，AD^2=AE^2+DE^2=5^2+(“3”)^2=25+3=28=4x7，AD=2“7”。CosDAB=AE/AD=5/(2“7”)=5“7”/14。