Question

高一函数问题....

〔1〕已知函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c) (a,b,c属于Z），满足f(-x)=-f(x),且f(1)=2,f(2)=3.
1，求a,b,c的值
2，当x＞0时，讨论f(x)的单调性，并写出证明过程．
你们错了,A,B,C都是整数.而且如果满足f(-x)=-f(x),那么f(0)=0,但是带入式子根本说不起走．．．．．

Answer 1

我只算了一遍，不知道对不对
1.首先通过“f(-x)=-f(x)”这个条件，带入原式，可得出 C=0
2.通过"f(1)=2，f(2)=3"两条件，将x=1,x=2分别带入原式，并且把C=0一块带入，解方程组，得出a =2,b=1.5

第二问可以用定义证明，先设X1 > X2 >0，然后分别带入原式，

用f(X1)-f(X2)做差，化简此式（比较繁琐吧），最后得出:

如果是f(X1)-f(X2)>0 即 f(X1)>f(X2) ,则单调递增
如果是f(X1)-f(X2)<0 即 f(X1)<f(X2) ,则单调递减

Answer 2

因为f(x)是奇函数
所以f(-x)=-f(x)
(ax^2+1)/(-bx+c)=(ax^2+1)/(-bx-c)
所以+c=-c
所以c=0
因为f(1)=(a+1)/b=2
a+1=2b
a=2b-1
因为f(2)<3
[4(2b-1)+1]/2b<3
.....(计算一下）
b<3/2
因为b属于z
所以b=1
因为a=2b-1
所以a=1
综上：a=1 b=1 c=0

f(x)=(x*x+1)/x=x+(1/x),这个函数显然以1为分界,1的左边单调递减,1右边单调递增;

Answer 3

1.由已知可以得：
1） f(-x)=-f(x)可以得出 c=0
2） f(1)=2可以得出 a+1=2b
3） f(2)=3可以得出 4a+1=6b
由1、2、3可得出：a=2 b=3/2(其余的略)

2.当x＞0时,你可以由f(-x)=-f(x)去证明（略）