Question

已知f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,若a,b属于【-1,1】且a+b不等于0时,有{f(a)

已知f(x)是定义在【-1.1】上的奇函数，当a,b属于【-1.1】且a+b不等于0，有 [f(a)+f(b)]/(a+b) > 0
（1）证明f(x)在【-1,1】上为增函数（2）解不等式F（3X^2）+F(-1-2X)>0

Answer 1

证明：
（1）令-1≤x1<x2≤1，那么x2-x1>0
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)

那么[f(x2)+f(x1)]/(x2-x1)>0
那么f(x2)>f(x1)
所以f(x1)在[-1,1]上是增函数

（2）原式就是：f（3X^2）+f(-1-2X)>0
即：f(3x^2)-f(2x+1)>0
f(x)是奇函数，那么等价于：

3x^2≤1
|2x+1|≤1
3x^2>2x+1

解方程祖有：

-（3）^(-1/2)≤x<-1/3