Question

广义积分怎么判别他是收敛还是发散啊？∫[-1,1]1/sinx dx是发散的吗？麻烦个过程

Answer 1

这个广义积分的奇点在0处，也就是说
∫（0,1]1/sinx dx的情况是怎么样的，通常就要看∫[e,1]1/sinx dx在e->0+的时候是不是极限存在。
我们知道在0+附近有sinx<x成立，所以∫[e,1]1/sinx dx>∫[e,1]1/x dx,但是我们知道∫(0,1]1/x dx是发散的，所以∫（0,1]1/sinx dx也是发散的。所以
∫[-1,1]1/sinx dx
是发散的。

Answer 2

不用算，因为‘1/sinx’是奇函数，所以它在关于原点的对称区间上的积分值等于0.
不过此题有问题，原因是积分区间包含了无意义点0

Answer 3

发散，首先你要从瑕点出分成两个广义积分，此题瑕点为0

Answer 4

这个已经忘了，应该是考研吧，推荐本书是黄情怀的高等数学，应该是蓝色封面，确实不错

Answer 5

广义积分怎么判别他是收敛还是发散啊？∫[-1,1]1/sinx dx是发散的吗？麻烦个过程 20

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