Question

高一数学！急！！

已知函数f(x)=lg(x+a/x-2)，其中a是大于0的常数.
(1)设g(x)=x+a/x,判断并证明g(x)在[根号a，+∞)内单调性
（2）当a∈（1,4）时，求函数f（x）在[2，+∞)内的最小值
（3）若对任意x∈[2,+∞)恒有f（x）>0，试确定a的取值范围

急啊！！！！！要详细的解题过程！！！

Answer 1

（1）令a^(1/2)≤x1<x2，那么：
g(x2)-g(x1)=(x2-x1)+a/x2-a/x1
=(x2-x1)-a(x2-x1)/x1x2
=(x2-x1)(1-a/x1x2)
>(x2-x1)(1-a/a)
=0
所以单调递增

(2)根据（1）
此时g(x)递增，而y=lgx在（0，+无穷)递增

那么根据符合函数的性质f(x)在[2,+无穷）上递增，那么最小值是：
f(2)=lg(2+a/2-2)=lg(a/2)

(3)讨论：

i)0<a<4
此时f(2)最小
f(2)=lg(a/2)>0就可以
那么2<a<4

ii)a≥4

此时最小值是f(a^(1/2))=lg(2a^(1/2)-2)>0

那么2a^(1/2)-2>1

a>9/4，显然符合要求

那么a的范围是a>2

Answer 2