Question

一个奥数题，急需解答啊各位！

一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个大长方体的体积。
横切2刀，竖着切3刀

Answer 1

 

您好，这个图我自己画的，是这样的吧。

方程解：我们这样

解：设宽×高的这一底面面积为X

因为长是高的一倍，所以长乘宽这一面面积为2X

而中间重合了的面积一共是6X+8X，

所以列出方程：10X+6X+8X=600

解之得：X=25

因为高的平方 或 宽的平方=25

所以高和宽=5（分米）

则长=2×5=10（分米）

因为体积=长×宽×高

所以体积=5×5×10=250（平方分米)

 

算术法，切割后宽乘高那一面一共有24个

所以宽乘高那一面积为600除以24=25

根号25= 5（分米）

5×2=10（分米）

V长方体=长×宽×高=5×5×10=250（平方分米）

如果您还有哪部没懂敬请追问我

Answer 2

设高x，则长2x
横切2刀，面积增加：4*x*2x=8x^2
竖着切3刀,面积增加：6*x*x=6x^2
大长方体面积=2*x*2+4*x*2x=10x^2
这些小长方体的表面积为 （10+8+6）x^2=600
x^2=25
x=5
2x=10
这个大长方体的体积为
5*5*10=250（平方分米）

Answer 3

此题有多个解，不同的切法，会影响到结果。
比如横切11刀，和竖切11刀，均得到12个小长方体，等表面积不同。

方程解？算术解？
方程简单，算术还得想想。

设宽高方向的面积为1份，则长宽、长高方向为2份，
则大长方体面积为10份；
横切2刀，则长宽方向面积增加了8份，（每切一刀增加此面的两倍面积）；
竖切3刀，则宽高方向面积增加了6份；
长方体原面积为10份，切完后为24份；
长方体原每份面积 600÷24=25
则宽高方向面积为25
宽高相等 则 宽、高均为5 长为10
原长方体体积 10×5×5=250

Answer 4

个人不太明白楼上解法
下面是我的解法：
解： 设原长方体宽和高均为X，则该长方体长为2X.
则每个小长方体长为½X，宽为1/3 X，高为X，
面积为：600÷12=50dm²
则：50=2（½X·1/3 X+1/3 X·X+½X·X）
解，得X=±5（舍负）
∴X=5 则2X=10
∴原长方体的体积为：5×5×10=250平方分米.

Answer 5

设宽和高为x分米,长为2x分米
横切2刀，则宽为x/3
竖切3刀。则长为2x/4=x/2
高不变（小长方体的）
一个小长方体的表面积为600÷12=50=2[（x/3)(x/2)+x(x/3)+x（x/2)]
25=x² /6+x² /3+x² /2
25=x²
x=5
长方体的体积：5×5×10=250（立方分米）