一道定积分证明题,求大佬指导

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雷帝乡乡

2020-03-16 · TA获得超过3739个赞
知道大有可为答主
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这个第一问来源于同济大学出版的高等数学教材里的一个例题。这个定积分的证明,需要用换元法。再用换元的时候,还要保持定积分的区间还是在0到π,所以我们选择令x=π-t。你把这个换元代入①的定积分里,记得:定积分换元要换限。经过整理以后,你可以把定积分拆成两部分,其中一部分跟要证的定积分是相等的,你可以把它移到等号的左边,变成2倍了。你再变型就可以得到结论了。

第二问,根据第一问的结论,你要先把被积函数分成两部分,x和f(sinx)。再根据第一问的结论,就可以让x消失了,接着就是处理含有三角函数的定积分,你可以把sinx凑到d后面。详细的过程可以参考下图。

追问
学霸你帮我看看我这样写对吗,我是把等号两边同时带着可以吗?,
追答
发过来看看
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