Question

高三数学问题？

请用发f（x）减x大于0来解

Answer 1

（1）f（x）的定义域为{x|x≠0}，
设f（x）=
1
x
-1是为Ψ函数，则存在实数a，b使得f（a-x）+f（a+x）=b
对任意满足a-x∈D且a+x∈D的x恒成立，
即
1
a-x
+
1
a+x
-2=b，∴（b+2）（a2-x2）=2a恒成立，
∴a=0，b=-2．
∴存在a=0，b=-2，使得f（a-x）+f（a+x）=b对任意x≠±a恒成立，
∴f（x）=
1
x
-1是Ψ函数．
（2）证明：若g（a+x）+g（a-x）=
1
2a-x+t
+
1
2a+x+t
=b恒成立，
则2a+x+2a-x+2t=b（2a+x+t）（2a-x+t）恒成立，
即（1-bt）（2a+x+2a-x）=b（22a+t2）-2t恒成立，
∴1-bt=0，b（22a+t2）-2t=0，
又t≠0，∴b=
1
t
，a=log2|t|．
∴存在实数a，b使得g（x）是Ψ函数．
（3）∵函数h（x）的图象关于直线x=m（m为常数）对称，
∴h（m-x）=h（m+x），
∴当m≠a时，h（x+2m-2a）=h[m+（x+m-2a）]
=h[m-（x+m-2a）]=h（2a-x）=h（a+（a-x）），
又h（a+x）+h（a-x）=b，
∴h（a+（a-x））=b-h[a-（a-x）]=b-h（x），
∴h（x+2m-2a）=b-h（x），
h（x）=b-h（x+2m-2a）=h（x+2m-2a+2m-2a）=h（x+4m-4a）．
∴h（x）为周期函数，周期为4m-4a．
若m=a，则h（a-x）=h（a+x），且h（a-x）=b-h（a+x），
∴h（a+x）=
b
2
，显然h（x）是周期函数．
综上，h（x）是周期函数

追问

看不懂

Answer 2