Question

已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)（n≥2);求通项公式

Answer 1

令bn=n*an,bn的前n项和为Sn
则b1=a1=1,
bn=n*an=n*(a1+2a2+...+(n-1)a(n-1))
=n*(b1+b2+...+b(n-1))
=n*S(n-1)
又bn=Sn-S(n-1)
所以 Sn-S(n-1)=n*S(n-1)
Sn/S(n-1)=(n+1)
S1=b1=1
所以Sn通项为
Sn=[Sn/S(n-1)]*[S(n-1)/S(n-2)]*...*[S2/S1]*S1
=[n+1]*[n]*...*[3]*1
=(n+1)!/2
所以n>1时，bn=Sn-S(n-1)=(n+1)!/2-n!/2=(n/2)*n!
b1=1
所以n>1时，an=bn/n=n!/2
a1=1

追问

我不要copy的！！

Answer 2

a(n-1)=a1+2a2+3a3+……+(n-2)a(n-2)
∴an=a1+2a2+3a3+……+(n-2)a(n-2)+(n-1)a(n-1)=a(n-1)+(n-1)a(n-1)=na(n-1)
递推得：
an=na(n-1)=n(n-1)a(n-2)=n(n-1)(n-2)a(n-3)=……=n(n-1)(n-2)……3*a2
a2=a1=1
∴an=n!/2
a1=1

追问

我不要copy的！！

追答

谁copy了啊，自己算的好不

Answer 3

令bn=n*an,bn的前n项和为Sn 则b1=a1=1, bn=n*an=n*(a1+2a2++(n-1)a(n-1)) =n*(b1+b2++b(n-1)) =n*S(n-1) 又