Question

如图,在平面直角坐标系中,直线y等于负的四分之三x加3分别与x轴,y轴交于点a和点b.

二次函数y等于ax的平方减4ax加c的图像经过点b和点c(-1,0),顶点为p
(1)求这个二次函数的解析式,并求出p点坐标.
(2)若点d在二次函数图象的对称轴上,且ad平行bp,求pd的长
(3)在(2)的条件下,如果以pd为直径的圆与圆o相切,求圆o的半径

Answer 1

（1）、因为一次函数y=(-3/4)x+3与y轴交于点B，所以点B的坐标为（0,3）
把B（0,3），C(-1,0)分别代入y=ax²-4ax+c
得方程组:｛c=3 解得a=-3/5
｛a+4a+c=0
所以二次函数的解析式为：y=(-3/5) x²+(12/5)x+3
（2）、二次函数的对称轴为：直线x=2，顶点为P（2，27/5）
通过B（0,3），P（2，27/5）求出直线BP的解析式为y=(6/5)x+3
因为直线AD与直线BP平行，所以他们的k值也相等，
设直线AD解析式为y=(6/5)x+m,把A（4,0）代入得m=-24/5
所以直线AD解析式为y=(6/5)x-24/5，当x=2时，则y=-12/5，所以D（2，-12/5）
则PD的长为27/5-(-12/5)=39/5
（3）、设以PD为直径的圆心为E，则通过计算圆E半径为3.9，则OE=2.5，所以圆O与圆E不可能内切，只有外切。则圆O半径为2.5+3.9=6.4

追问

谢谢