Question

如图,在锐角个三角形ABC中,BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD与CE相交于点H。

如图,在锐角个三角形ABC中,BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD与CE相交于点H。（1）∠BAC与∠BHE相等吗？为什么？（2）若∠BAC为钝角，其他条件不变，这时∠BAC与∠BHE有怎样的数量关系？

Answer 1

1、证明：
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∵∠BAC+∠DHE+∠ADB+∠AEC＝360
∴∠BAC+∠DHE＝360-（∠ADB+∠AEC）＝180
∵∠BHE+∠DHE＝180
∴∠BAC＝∠DHE
2、解：
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠ADH＝∠AEH＝90
∵∠DAE+∠BHE+∠ADH+∠AEH＝360
∴∠DAE+∠BHE＝360-（∠ADH+∠AEH）＝180
∵∠DAE＝∠BAC
∴∠BAC+∠BHE＝180

Answer 2

(1)相等，因为在四边形AEHD中∠AEH=角ADH=90°，得∠BAC+∠EHD=180°，得要求的两角相等
（2）此时∠BHE为0

Answer 3

∠BAC与∠BHE相等，因为很容易证得ΔABD与ΔHBE相似
若∠BAC为钝角，∠BAC+∠BHE=180°