Question

求解。（2cos10-sin20）/cos20.化简即可

Answer 1

由二倍角公式可以知道
sin20=2sin10 *cos10，
所以
2cos10-sin20=2cos10- 2sin10 *cos10=2cos10 *(1-sin10)
而
1-sin10
=1-cos80
=2sin²40

所以
(2cos10-sin20) /cos20
=4cos10 *sin²40 /cos20
而sin40=2sin20 *cos20
故
(2cos10-sin20) /cos20
=4cos10 *sin²40 /cos20
=8cos10 *sin20 *sin40
= 4cos10 * (cos20 -cos60)

再由积化和差公式
cosαcosβ=[cos(α+β) +cos(α-β)] /2 可以知道，
2cos10*cos20= cos30 +cos10
而cos60=0.5
所以2cos10*cos60= cos10

于是
(2cos10-sin20) /cos20
=4cos10 * (cos20 -cos60)
= 2(cos30 +cos10 -cos10)
=2cos30
= √3

Answer 2

原式=[2cos(30-20)-sin20]/cos20
=(2cos30cos20+2sin30sin20-sin20]/cos20
=(2*√3/2*cos20+2*1/2sin20-sin20)/cos20
=(√3cos20+sin20-sin20)/cos20
=√3cos20/cos20
=√3