Question

已知sin（π-a）-cos(π+a)=（根号2）/3，（π/2＜a＜π） 化简

我化简是：sin a - cos a =(根号2)/3答案化简是sin a + cos a=(根号2)/3注意取值范围，说清楚点多给分，我为什么错了a是第二象限，那么π＋a应该是第四象限，所以 －cos(π+a)还是负啊

Answer 1

sin（π-a）=sina
cos(π+a)=-cosa
诱导公式口诀：
奇变偶不变，符号看象限，无论a为角，均视为锐角

1）虽然π/2＜a＜π，但看象限的时候，要将a看成锐角
π+a看成为第三象限角，余弦值为负值
∴cos(π-a)=-cosa
2）诱导公式符号看象限的符号不是左边三角函数值得
最终符号，只说明的是左右两边三角函数的符号关系。
cos(π+a)=-cosa 中的“-”号旨在阐述
cos(π+a)与cosa互为相反数
∵π/2＜a＜π∴cosa<0
∴最终cos(π-a)>0这就是你第四象限角余弦值为正