Question

已知函数f（x）=（a的x次方+1）/（a的x次方-1）（a＞0且a≠1)

1.求f（x）定义域和值域2.讨论f（x）的单调性
3.判断f（x）的奇偶性

Answer 1

【a^x：表示a的x次方】
1、定义域：a^x－1≠0，得定义域：{x|x≠0}
2、值域。
y=(a^x＋1)/(a^x－1)
y(a^x－1)=a^x＋1
(y－1)a^x=y＋1
a^x=(y＋1)/(y－1)
因为a^x>0，则：
(y＋1)/(y－1)>0
则：y>1或y<－1
3、奇偶性。
f(x)=(a^x＋1)/(a^x－1)
f(－x)=[a^(－x)＋1]/[a^(－x)－1]
=[1＋a^x]/[1－a^x]
=－f(x)
即函数f(x)是奇函数。

Answer 2

1
f（x）定义域：x为不等于0的实数
值域：f（x）大于1或者小于-1

Answer 3

1.x不等于0，y属于（负无穷，0）并上（0，正无穷）。当a>1时f(x)为增函数,当O<a<1时f(x)为 增函数
2.由f(-x)=f(x)可得到结论为偶函数