如图所示,已知AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于E,交BC的延长线于F.求证:∠B=∠FAC;DE∥AC
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证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵EF垂直平分AD
∴AF＝DF，AE＝DE
∴∠ADF＝∠DAF，∠BAD＝∠EDA
∴∠EDA＝∠CAD
∴DE∥AC
∵∠ADF＝∠B+∠BAD，∠DAF＝∠FAC+∠CAD
∴∠B＝∠FAC
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵EF垂直平分AD
∴AF＝DF，AE＝DE
∴∠ADF＝∠DAF，∠BAD＝∠EDA
∴∠EDA＝∠CAD
∴DE∥AC
∵∠ADF＝∠B+∠BAD，∠DAF＝∠FAC+∠CAD
∴∠B＝∠FAC
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