Question

如何证明偏导数在一点处不连续，及多元函数在一点出可微

Answer 1

答：不可微 可微性是最严格的条件 根据定义， 若极限lim(ρ→0) (Δz - f'xΔx - f'yΔy)/ρ = 0，则函数才可微 二元函数可微分，则偏导数必存在，若偏导数不存在的话函数也必不可微 即 二元函数在一点处的两个偏导数存在是二元函数在这一点处可微"必...

Answer 2

先算出该函数在非零点的偏导数，在证其在零点不连续。

Answer 3

这个要用可微的定义证明，某点处偏导存在并连续只是可微的充分条件，偏导存在不连续的话不一定就不可微！这个时候得用定义去看！

Answer 4

偏导数连续是多元函数可微的充分条件而不是必要条件，可举的例子很多。可微性是最严格的条件 根据定义， 若极限lim(ρ→0) (Δz - f'xΔx - f'yΔy)/ρ = 0，则函数才可微 二元函数可微分，则偏导数必存在，若偏导数不存在的话函数也必不可微 即 二元函数在一点处的两个偏导数存在是二元函数在这一点处可微".