Question

∫(x-sinx)dx=?

答案是x²/2+cosx+C，我就想知道利用了哪些公式和具体计算步骤，你要能把一窍不通的我教弄明白，给你高分哦

Answer 1

解：∫(x-sinx)dx
=∫xdx-∫sinxdx
=x²/2-(-cosx)+C
=x²/2+cosx+C
首先对该题的不定积分要分成两部分来求
这是利用了不定积分的线性性质 如下
若函数f(x)与g(x)的原函数都存在，则对任意的k1，k2，函数k1f(x)+k2g(x)的原函数也存在，且有
∫(k1f(x)+k2g(x))dx=k1∫f(x)dx+k2∫g(x)dx.
然后对于积分∫xdx 也就是求x的原函数 显然是x²/2+C
∫sinxdx 就是求sinx的原函数 是-cosx+C
如果不明白你可以对原函数求导看相不相等。。

Answer 2

∫(x-sinx)dx
=∫xdx+∫(-sinx)dx……积分的线性性质
=∫2x(1/2)dx+∫(-sinx)dx……配一下系数，方便求积分
=(1/2)∫2xdx+cosx……常系数可以与积分换序
=(1/2)x^2+cosx+C……当积分符号消失，要加上常数C
有不懂欢迎追问

Answer 3

利用的公式：
1. 多项式的求导和积分(x^2)' = 2x
2. 三角函数的求导公式(cosx)' = -sinx
3. 常数的导数是0

积分就是求导的逆运算，显然[(x^2)/2] = x
∫(x-sinx)dx = [(x^2)/2] + cosx + C
由于常数的导数为0，所以这个C是任意数，对它求导就没有了。