Question

请问数学： √468 怎么化简，是不是这样 468÷（2×2）=117 √468 =√4×√117 =2√117 那么应当

请问数学：
√468 怎么化简，是不是这样
468÷（2×2）=117
√468
=√4×√117
=2√117
那么应当是“6√13”正确，还是“2√117”正确呢？敬请高手赐教好吗谢谢

Answer 1

公式上的应用没有错，但是没有化简到最简的结果。因为根号内117还能继续化简。117=9X13，所以根号117=3倍根号13，因此你这题的最终结果应该是6倍根号13。
化简一个根式，主要是应用积的开方公式，即根号ab=根号a乘以根号b。对你这题来说，公式里的ab=468,而a=36,b=13，因为36是一个完全平方数，所以结果等于6倍根号13。
也就是说，要把被开方数化成一个完全平方数和一个不含完全平方数为因子的数的积，再把完全平方数开出来，求它们的积，就是最终的结果了。
而完全平方数有：1(对本运算无意义)，4，9，16，25，36，……,n^2. 对于数学能力较强的人来说，可以一眼就看出被开方数所包含的最大的完全平方数因子，比如468的因数中，最大的完全平方数是36，即6的平方，但是对于数学能力一般的人来说，就不容易看到这个36了。比如象你的问题中，只看出了4这个比较小的完全平方数因子，这样就会导致化简的结果并不是最简的结果，严格来说，这是错误的。
所以，对于数学能力一般的人，我建议先对被开方数进行因数分解，比如468=2X234=2X2X117=2X2X3X39=2X2X3X3X13，这样就能够比较直观地看出，468的因子里，包含有6X6=36这个完全平方数了
综上，你的这题应该是这样化简的：根号468=根号(36X13)=根号36X根号13=6X根号13=6根号13.
希望能帮得上你！

Answer 2

应该正确。
468＝4×117＝2²×117
根号下468
＝根号下（2²×117）
＝2根号下117

追问

请问数学：
求根号怎么求？比如：√468
理解为，把“√468”看成是平方数，看成这个平方数的一半。化为
√（2×2×3×3）=36
=6
468÷36=13
=6√13
相当于求“最大公约数和最小公倍数”把各数目的积乘起来计算。其中按照它的平方计算。
这样理解可以吗？它可以推广吗？敬请高手赐教好吗谢谢

Answer 3

根式化简，就是能开方的尽可能开方。
468=2×2×3×3×13=6²×13
所以√468=6√13