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lnx是增函数,两边都取ln,不等号方向不变,目的方便后续求解。
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令f(x)=(lnx)/x,(x>e)
f'(x)=(1-lnx)/x^2<0
所以f(x)在x>e上单调递减
因为b>a>e
所以f(b)<f(a)
(lnb)/b<(lna)/a
alnb<blna
e^(alnb)<e^(blna)
b^a<a^b
a^b>b^a
证毕
f'(x)=(1-lnx)/x^2<0
所以f(x)在x>e上单调递减
因为b>a>e
所以f(b)<f(a)
(lnb)/b<(lna)/a
alnb<blna
e^(alnb)<e^(blna)
b^a<a^b
a^b>b^a
证毕
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