Question

高数二重积分 。。

高数二重积分
。。这个为什么能用对称性。不是关于x和y对称啊

Answer 1

对的啊，x²y对于x是偶函数，对于y是奇函数
在题目中定义域是对称的应该是-1≤y+x≤1
设奇函数为f(x),则它的原函数为F(x)为偶函数
∫[-x→x]f(x)dx=∫[-x→x]dF(x)=F(x)-F(-x)
由于F(x)为偶函数所以F(x)-F(-x)=0
所以对称定义域的奇函数积分=0

Answer 2

严格来说，并不是只有x对称或y对称才满足积分为零的情况。由对称性推导二重积分为零的原理，是出于以下的状况：
1、积分区域由于对称性被分为相等的两部分A1和A2，且存在一个一一映射，使得A1部分的任意一个面积微分dS1，在A2中存在唯一的面积微分dS2与之对应。
2、对于相互对应的面积微分，被积函数在该处的取值相反，即 f(x1,y1)dS1= - f(x2,y2)dS2。由于 f(x1,y1)dS1+ f(x2,y2)dS2 = 0，所以f(x,y)在积分区域A1+A2的积分为零。
题目中的积分区域D关于原点对称，取关于原点对称的面积微分dS1和dS2，
由于x^2 y dS1= - (-x)^2 (-y) dS2，故x^2 y在D区域的积分为零。

Answer 3

高数主要是微积分，微分和积分，一元和二元，重中之重

Answer 4

省略的两项分别是x和y的奇函数啊？！只要是奇函数当然可以了

Answer 5

唉，当初学的时候成绩棒棒的，年头多了，都忘记了。但是请不要着急，慢慢想，一定会想起来的。