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严格来说,并不是只有x对称或y对称才满足积分为零的情况。由对称性推导二重积分为零的原理,是出于以下的状况:
1、积分区域由于对称性被分为相等的两部分A1和A2,且存在一个一一映射,使得A1部分的任意一个面积微分dS1,在A2中存在唯一的面积微分dS2与之对应。
2、对于相互对应的面积微分,被积函数在该处的取值相反,即 f(x1,y1)dS1= - f(x2,y2)dS2。由于 f(x1,y1)dS1+ f(x2,y2)dS2 = 0,所以f(x,y)在积分区域A1+A2的积分为零。
题目中的积分区域D关于原点对称,取关于原点对称的面积微分dS1和dS2,
由于x^2 y dS1= - (-x)^2 (-y) dS2,故x^2 y在D区域的积分为零。
1、积分区域由于对称性被分为相等的两部分A1和A2,且存在一个一一映射,使得A1部分的任意一个面积微分dS1,在A2中存在唯一的面积微分dS2与之对应。
2、对于相互对应的面积微分,被积函数在该处的取值相反,即 f(x1,y1)dS1= - f(x2,y2)dS2。由于 f(x1,y1)dS1+ f(x2,y2)dS2 = 0,所以f(x,y)在积分区域A1+A2的积分为零。
题目中的积分区域D关于原点对称,取关于原点对称的面积微分dS1和dS2,
由于x^2 y dS1= - (-x)^2 (-y) dS2,故x^2 y在D区域的积分为零。
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高数主要是微积分,微分和积分,一元和二元,重中之重
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省略的两项分别是x和y的奇函数啊?!只要是奇函数当然可以了
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唉,当初学的时候成绩棒棒的,年头多了,都忘记了。但是请不要着急,慢慢想,一定会想起来的。
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