Question

若m+n=6,mn=-4,求 √（m/n)+√(n/m) 的值

若m+n=6,mn=-4,求 √（m/n)+√(n/m) 的值

Answer 1

若m+n=6,mn=-4,求 √(m/n)+√(n/m) 的值
解：∵mn=-4，∴m与n必异号，故m/n<0，n/m<0，因此√(m/n)和√(n/m)都是虚数。
若把题目改成：若m+n=6,mn=4,求 √(m/n)+√(n/m) 的值，则是可解的。
解法(一):
∵m+n=6，mn=4，∴m、n是二次方程x²-6n+4=0的根，即x₁=m=[6+√(36-16)]/2=3+√5；
x₂=n=3-√5；∴√(m/n)+√(n/m)=√[(3+√5)/(3-√5)]+√[(3-√5)/(3+√5)]=√[(3+√5)²/4]+√[(3-√5)²/4]
=(3+√5)/2+(3-√5)/2=6/2=3.
解法(二):
m+n=6.........(1)；mn=4...........(2)
将(1)式两边平方，并将(2)代入得：(m+n)²=m²+2mn+n²=m²+8+n²=36
故m²+n²=28..........(3)
(3)÷(2)得(m²+n²)/mn=(m/n)+(n/m)=7..........(4)
∴[√(m/n)+√(n/m) ]²=(m/n)+2+(n/m)=7+2=9
∴两边开平方得√(m/n)+√(n/m)=3. (因为m、n都是正数，故只取算术根。)

Answer 2

如果m+n=6, mn=4
m+n=6,两边同除以mn，得
m/n+n/m=6/4=3/2
[√（m/n)+√(n/m) ]^2
=（m/n)+2√[（m/n)(n/m) ]+(n/m)
=（m/n)+(n/m) +2
=3/2+2=3.5

追问

但是楼上说的也有道理啊
mn=-4<0
则 m/n<0
根号下无意义。
这是怎么回事呢？

追答

根号下不能小0，因为M与N一正一负，所以没意义。
我是把MN=4计算的，如果MN=-4，则就没意义。

Answer 3

-2

追问

为什么？

Answer 4

无解。

Answer 5

mn=-4<0
则 m/n<0
根号下无意义。

追问

但是楼下说
如果m+n=6, mn=4
m+n=6,两边同除以mn，得
m/n+n/m=6/4=3/2
[√（m/n)+√(n/m) ]^2
=（m/n)+2√[（m/n)(n/m) ]+(n/m)
=（m/n)+(n/m) +2
=3/2+2=3.5
这是怎么回事？

追答

所求式直接求不好求 先平方
平方后会出现 m/n+n/m 他是先凑出这个式子的值 后面就可以直接解答了。
你可以不这样做
平方后得
m/n+n/m+2=（m^2+n^2)/mn +2
=(m^2+n^2+2mn-2mn)/mn+2=(m+n)^2/mn -2mn/mn +2=36/4 -2 +2=9
开根号 得 正负3 根号大于0 所以原式等于3