请数学高手来帮忙
如图所示,点P是等边三角形ABC内任意一点,过点P向三边作垂线,垂足分别是点D、点E、点F，AH是边BC上的高，试说明AH=PE+PF+PD...
如图所示,点P是等边三角形ABC内任意一点,过点P向三边作垂线,垂足分别是点D、点E、点F，AH是边BC上的高，试说明AH=PE+PF+PD
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连接PA,PB,PC
则S△APB=AB*PE/2
S△BPC=PD*BC/2
S△CPA=PF*AC/2
S△ABC=S△APB+S△BPC+S△CPA=AB*PE/2+PD*BC/2+PF*AC/2
=BC*(PD+PE+PF)/2
又因为S△ABC=AH*BC/2
所以PD+PE+PF=AH
则S△APB=AB*PE/2
S△BPC=PD*BC/2
S△CPA=PF*AC/2
S△ABC=S△APB+S△BPC+S△CPA=AB*PE/2+PD*BC/2+PF*AC/2
=BC*(PD+PE+PF)/2
又因为S△ABC=AH*BC/2
所以PD+PE+PF=AH
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/41952665.html?si=1
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