Question

这题二重积分怎么做？

Answer 1

应该是B。其详细过程是，∵y=x与y=x²的交点为(0,0)、(1,1)，∴积分区域D={(x,y)丨0≤x≤1,x²≤y≤x}。
设x=rcosθ，y=rsinθ。由y=x得，0≤θ≤π/4。由x²≤y得，0≤r≤tanθsecθ。
∴选B。
供参考。

追问

由y=x得，0≤θ≤π/4。由x²≤y得，0≤r≤tanθsecθ

这里不懂，怎么求θ和r的？

追答

由y=x得rcosθ=rsinθ，∴tanθ=1，θ=π/4。又由D区域中y=x²与x轴，有θ=0。∴0≤θ≤π/4。由x²≤y得，(rcosθ)²=rsinθ，∴r≤tanθsecθ。又，r≥0，∴0≤r≤tanθsecθ。